Matemática discreta Exemplos

Resolva por Substituição 5x-2y=11 , 2x+5y=16
5x-2y=11 , 2x+5y=16
Etapa 1
Resolva x em 5x-2y=11.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Some 2y aos dois lados da equação.
5x=11+2y
2x+5y=16
Etapa 1.2
Divida cada termo em 5x=11+2y por 5 e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Divida cada termo em 5x=11+2y por 5.
5x5=115+2y5
2x+5y=16
Etapa 1.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1
Cancele o fator comum de 5.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
5x5=115+2y5
2x+5y=16
Etapa 1.2.2.1.2
Divida x por 1.
x=115+2y5
2x+5y=16
x=115+2y5
2x+5y=16
x=115+2y5
2x+5y=16
x=115+2y5
2x+5y=16
x=115+2y5
2x+5y=16
Etapa 2
Substitua todas as ocorrências de x por 115+2y5 em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Substitua todas as ocorrências de x em 2x+5y=16 por 115+2y5.
2(115+2y5)+5y=16
x=115+2y5
Etapa 2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Simplifique 2(115+2y5)+5y.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
2(115)+2(2y5)+5y=16
x=115+2y5
Etapa 2.2.1.1.2
Multiplique 2(115).
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1.2.1
Combine 2 e 115.
2115+2(2y5)+5y=16
x=115+2y5
Etapa 2.2.1.1.2.2
Multiplique 2 por 11.
225+2(2y5)+5y=16
x=115+2y5
225+2(2y5)+5y=16
x=115+2y5
Etapa 2.2.1.1.3
Multiplique 22y5.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1.3.1
Combine 2 e 2y5.
225+2(2y)5+5y=16
x=115+2y5
Etapa 2.2.1.1.3.2
Multiplique 2 por 2.
225+4y5+5y=16
x=115+2y5
225+4y5+5y=16
x=115+2y5
225+4y5+5y=16
x=115+2y5
Etapa 2.2.1.2
Para escrever 5y como fração com um denominador comum, multiplique por 55.
225+4y5+5y55=16
x=115+2y5
Etapa 2.2.1.3
Combine 5y e 55.
225+4y5+5y55=16
x=115+2y5
Etapa 2.2.1.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
225+4y+5y55=16
x=115+2y5
Etapa 2.2.1.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
22+4y+5y55=16
x=115+2y5
Etapa 2.2.1.6
Multiplique 5 por 5.
22+4y+25y5=16
x=115+2y5
Etapa 2.2.1.7
Some 4y e 25y.
22+29y5=16
x=115+2y5
22+29y5=16
x=115+2y5
22+29y5=16
x=115+2y5
22+29y5=16
x=115+2y5
Etapa 3
Resolva y em 22+29y5=16.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Multiplique os dois lados por 5.
22+29y55=165
x=115+2y5
Etapa 3.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.1
Simplifique 22+29y55.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.1.1
Cancele o fator comum de 5.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.1.1.1
Cancele o fator comum.
22+29y55=165
x=115+2y5
Etapa 3.2.1.1.1.2
Reescreva a expressão.
22+29y=165
x=115+2y5
22+29y=165
x=115+2y5
Etapa 3.2.1.1.2
Reordene 22 e 29y.
29y+22=165
x=115+2y5
29y+22=165
x=115+2y5
29y+22=165
x=115+2y5
Etapa 3.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Multiplique 16 por 5.
29y+22=80
x=115+2y5
29y+22=80
x=115+2y5
29y+22=80
x=115+2y5
Etapa 3.3
Resolva y.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Mova todos os termos que não contêm y para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.1
Subtraia 22 dos dois lados da equação.
29y=80-22
x=115+2y5
Etapa 3.3.1.2
Subtraia 22 de 80.
29y=58
x=115+2y5
29y=58
x=115+2y5
Etapa 3.3.2
Divida cada termo em 29y=58 por 29 e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Divida cada termo em 29y=58 por 29.
29y29=5829
x=115+2y5
Etapa 3.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1
Cancele o fator comum de 29.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
29y29=5829
x=115+2y5
Etapa 3.3.2.2.1.2
Divida y por 1.
y=5829
x=115+2y5
y=5829
x=115+2y5
y=5829
x=115+2y5
Etapa 3.3.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.3.1
Divida 58 por 29.
y=2
x=115+2y5
y=2
x=115+2y5
y=2
x=115+2y5
y=2
x=115+2y5
y=2
x=115+2y5
Etapa 4
Substitua todas as ocorrências de y por 2 em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Substitua todas as ocorrências de y em x=115+2y5 por 2.
x=115+2(2)5
y=2
Etapa 4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Simplifique 115+2(2)5.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
x=11+2(2)5
y=2
Etapa 4.2.1.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.2.1
Multiplique 2 por 2.
x=11+45
y=2
Etapa 4.2.1.2.2
Some 11 e 4.
x=155
y=2
Etapa 4.2.1.2.3
Divida 15 por 5.
x=3
y=2
x=3
y=2
x=3
y=2
x=3
y=2
x=3
y=2
Etapa 5
A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.
(3,2)
Etapa 6
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma do ponto:
(3,2)
Forma da equação:
x=3,y=2
Etapa 7
image of graph
5x-2y=11,2x+5y=16
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
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α
α
µ
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1
1
2
2
3
3
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σ
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0
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 [x2  12  π  xdx ]